En matemáticas, la transformada de Hartley (HT por sus siglas en inglés) es un transformada integral estrechamente relacionada con la transformada de Fourier, pero que transforma funciones con valores reales en funciones con valores reales.
Fue propuesta como una alternativa a la transformación de Fourier por Ralph Hartley en 1942,[1] y es una de las muchas transformadas relacionadas con la de Fourier conocidas.
La versión discreta de la transformación, transformada discreta de Hartley (TDH), fue presentada por Ronald N. Bracewell en 1983.
[2] La transformada de Hartley bidimensional se puede calcular mediante un proceso óptico analógico similar a una óptica de Fourier, con la ventaja propuesta de que solo es necesario determinar su amplitud y signo en lugar de su fase compleja.
[3] Sin embargo, las transformaciones ópticas de Hartley no parecen haber tenido un uso generalizado.
puede ser en las aplicaciones una frecuencia angular y es el coseno y seno del núcleo de operadores diseñado por Hartley.
En términos de ingeniería, esta transformación pasa una señal (función) del dominio del tiempo al dominio espectral de Hartley (dominio de frecuencia).
En la transformada de Fourier, el núcleo es exponencial:
Sin embargo, las dos transformadas están estrechamente relacionadas, y la transformación de Fourier (suponiendo que se use la misma convención de normalización
denotan las partes reales e imaginarias de la transformada compleja de Fourier.
La transformación de Hartley es un aplicación lineal real, y es simétrica (y hermítica).
También hay un análogo del teorema de convolución para la transformada de Hartley.