En análisis complejo, una rama de las matemáticas, el teorema de los tres círculos de Hadamard es un resultado sobre el comportamiento de las funciones holomorfas.
una función holomorfa en un dominio anular Sea
es una función convexa del logaritmo
es estrictamente convexo por ser una función de
La conclusión del teorema se puede reformular como para tres círculos concéntricos cualesquiera de radios
John Edensor Littlewood dio una declaración y una demostración del teorema en 1912, pero no lo atribuye a nadie en particular, y lo declara como un teorema conocido.
Harald Bohr y Edmund Landau atribuyen el teorema a Jacques Hadamard (1896); pero el propio Hadamard no publicó ninguna demostración.
[1] El teorema de los tres círculos se deriva del hecho de que para cualquier a real, la función Re log(zaf(z)) es armónica entre dos círculos y, por lo tanto, toma su valor máximo en uno de los círculos.
El teorema se sigue eligiendo la constante a de modo que esta función armónica tenga el mismo valor máximo en ambos círculos.
El teorema también se puede deducir directamente del teorema de las tres rectas de Hadamard.
[2] Como demostró Edmund Landau, se puede deducir otro resultado bien conocido de la teoría de funciones aplicando el teorema de los tres círculos, a saber, el teorema de Jentzsch, presentado en 1914 durante la disertación inaugural del propio Robert Jentzsch, quien publicó el enunciado en la revista Acta Mathematica de 1916.
Este teorema, que dio lugar a muchas investigaciones teórico-funcionales adicionales, puede formularse de la siguiente manera:[3] Este artículo incorpora material de Hadamard three-circle theorem en PlanetMath, que tiene licencia Creative Commons Atribución Compartir-Igual.