Al amparo del también piloto Bill Webster, Graham obtiene su primera victoria con una Aermacchi Ala d'Oro 250, en una carrera local.

En 1962 realiza su debut en el Mundial, donde obtiene un sexto puesto en el Gran Premio del Úlster de 250cc.

Tras el fallecimiento de Webster en marzo dee 1963, Graham deja la Aermacchi 250 para correr con la AJS 350 y Matchless 500.

Después de una aciago 1965, en el que acabó 17° en Junior TT y se retiró en Senior TT, en 1966 fue contratado por Honda para reemplazar a Jim Redman en la RC166 250 de seis cilindros.

La moto sería para Barry Sheene, que la usará para su debut en el Mundial de 1970.