En el año 2002, Roberto Bottino (un empresario de Tres Arroyos) compró su pase al club bahiense por 60 mil dólares y lo cedió a préstamo a Huracán de Tres Arroyos.
[7][8] Debutó en Boca en el empate 1:1 frente a Racing Club de Avellaneda en un partido amistoso disputado en Mar del Plata.
[10] En su primer semestre en Boca Juniors, Palacio no logró afirmarse entre los titulares, por lo que en el Torneo Clausura 2005 fue titular en siete partidos, ingresó en seis, y marcó tres goles en total.
Al siguiente año ganó la Copa Libertadores 2007, torneo en el que junto a Juan Román Riquelme y Martín Palermo fue desbordante en todos los partidos de la competición donde marcó cuatro goles.
Este año se destacó en la carrera de Palacio porque además el F. C. Barcelona se aseguró la prioridad para adquirir su pase, valuado en ese entonces en 18 millones de euros, y llegó a firmar con el jugador un precontrato.
[28] En el torneo italiano 2011-12 debido a sus destacadas actuaciones en los temporadas anteriores, se le otorgó la cinta de capitán.
[29] Dicho torneo fue muy duro para el elenco genovés ya que estuvo al borde del descenso[30] culminando una pobre campaña de cuarenta y dos puntos, producto de once victorias y nueve empates,[31] aun así Rodrigo logró tener un buen nivel ya que fue el máximo goleador del equipo con diecinueve goles.
[40] El 18 de diciembre, en un partido correspondiente a la Copa de Italia frente al Hellas Verona, debido a la lesión que sufrió el arquero Luca Castellazzi y a que estaban agotadas la variantes, el técnico Andrea Stramaccioni decidió mandar al futbolista al arco para que este atajase los últimos diez minutos, interviniendo de buena forma en dos situaciones claras y evitando los goles del descuento del equipo rival por lo que el partido finalizó 2:0.
Para la temporada Serie 2013/14 con el nuevo entrador del Inter, Walter Mazzarri, se ganó el puesto titular de manera indiscutida y dando muy buenos frutos, entre ellos un doblete en Copa Italia y un gol en la goleada 7:0 de visitante frente a Sassuolo.
Su gran nivel continuó en las fechas siguientes y por la jornada 15 enfrentando al Parma, anotó su segundo doblete del año, el resultado final fue un empate en 3.
Otro gol importante fue frente a Hellas Verona como visitante en la fecha 28 para abrir el marcador, que finalizó 2:0, afianzando al Inter en los puestos de copas internacionales.
[49] Palacio disputó diez partidos en la selección argentina, con un saldo de cinco victorias, cuatro empates y una derrota.
El resultado fue una victoria de su equipo por 2:1, con lo que consiguieron así los primeros tres puntos.
[61] El 30 de octubre volvió a ser convocado a la selección argentina por Sabella para un amistoso contra Arabia Saudita que terminó 0:0 y en el que no ingresó al campo de juego.
La siguiente tabla detalla los encuentros disputados y los goles marcados por Palacio en la selección argentina.
[66][67][68] La siguiente tabla detalla los encuentros disputados y los goles marcados durante la carrera deportiva.
[69][70] Palacio practicó baloncesto en el club La Falda de Bahía Blanca hasta 2000, cuando decidió dedicarse exclusivamente al fútbol.
En 2014 se le otorga una placa por ser el único jugador bahiense en jugar dos mundiales, este último subcampeón del mundo.