Regulación automática

Por otra parte, la teoría de control también ha visto un uso creciente en campos como la economía y la sociología.

El control deberá, una vez recibida una entrada de referencia, suministrar a la planta o proceso una salida adecuada, para que la magnitud a controlar evolucione de la forma prevista.

El inconveniente es que no se tienen en cuenta las perturbaciones o cargas que se puedan producir en el interior de una habitación y que son ajenas al sistema principal: aumento de la ocupación, calor aportado por otros aparatos, etc., de las cuales no dispone de información el sistema y pueden hacer que la variable controlada, en este caso la temperatura, evolucione lejos del valor deseado.

Esto lleva al uso conjunto del control en lazo abierto y cerrado, para mejorar el rendimiento.

Las variables de un sistema asintóticamente estable siempre disminuyen su valor inicial (salvo por el transitorio inicial) y no muestran oscilaciones permanentes, que sí aparecen cuando el polo tiene parte real exactamente igual a cero o bien el módulo igual a uno.

En este último caso se dice que el sistema es simplemente estable.

Este sistema es BIBO, es decir, asintóticamente estable, ya que el polo está dentro del círculo unidad.

Sin embargo, si la respuesta impulsional fuera entonces la correspondiente transformada Z valdría que tiene un polo en

Si se estudian los estados de cada variable del sistema que se va a controlar, cada estado "malo" (desde el punto de vista del control) de dichas variables debe ser controlable y observable para asegurar un funcionamiento correcto del sistema en bucle cerrado.

Matemáticamente, si alguno de los autovalores del sistema no es, a la vez, observable y controlable, su efecto en la dinámica del sistema se mantendrá inalterado en el control en lazo cerrado que implementemos.

Cada sistema de control debe garantizar en primer lugar la estabilidad del comportamiento en lazo cerrado.

En los sistemas lineales, esto se puede conseguir directamente mediante asignación de los polos.

En los sistemas no lineales hay que recurrir a teorías específicas, habitualmente basadas en la Teoría de Aleksandr Lyapunov para asegurar la estabilidad sin tener en cuenta la dinámica interna del sistema.

La característica del regulador todo/nada con banda inactiva se puede ver en la figura de la izquierda.

A esta amplitud se la suele llamar diferencial dinámico o de funcionamiento.

El control todo-nada funciona satisfactoriamente si el proceso es lento, es decir, tiene una gran capacitancia,[8]​ y un tiempo de retardo[9]​ mínimo.

La válvula está inmóvil mientras la variable controlada está dentro de la zona muerta y cuando la rebasa, la válvula se mueve en la dirección adecuada, hasta que la variable retorna al interior de la zona muerta.

Los servomotores que mueven el elemento final de esta forma, se conocen como a tres puntos.

Este sistema no es adecuado si el proceso a controlar tiene un retardo importante, o los cambios de carga, aunque sean pequeños, se producen rápidamente.

Cuando el valor de la variable controlada supera el límite superior, el elemento final se mueve hacia el cierre y viceversa cuando el valor de la variable desciende por debajo del límite inferior.

El inconveniente de la regulación proporcional es el offset, pero este no se puede eliminar por la propia concepción del sistema.

La acción de control, en este caso, viene definida por la siguiente ecuación: donde

La acción proporcional suministra al dispositivo controlado una señal para corregir el error, siempre que este no sea nulo, y la acción integral tiende a eliminar el error residual (offset).

Para evitar que por efecto de la acción integral, la salida del controlador devuelva valores extremos, esta acción solo participa cuando la variable controlada se encuentra dentro de la banda proporcional.

Después de esa variación rápida, se obtiene una corrección final más lenta, por la acción integral.

Si el tiempo de integración es demasiado largo (velocidad lenta), el sistema tardará mucho tiempo en eliminar la desviación del valor de consigna, si por el contrario es demasiado corto (velocidad rápida) el sistema corre el riesgo de fluctuar, igual que si se elige una banda proporcional demasiado estrecha.

La acción derivativa tiene en cuenta los valores futuros del error y es capaz de distinguir los dos casos.

Más aún, en general no se miden todos los estados del sistema y por lo tanto se deben incorporar observadores al diseño del lugar de los polos.

El primero permite tomar en consideración restricciones aplicables a las señales del sistema, que en muchos procesos industriales es un requisito decisivo.

Junto con los reguladores PID, los sistemas MPC son la técnica más usada en el control de procesos.