Red (grupo)
También se presentan en matemáticas aplicadas en relación con la teoría de la codificación, en criptografía debido a la dificultad del cálculo en varios problemas de red, y se utiliza en diversos campos de las ciencias físicas.
Un patrón o modelo de esta red de simetría traslacional no puede tener más, pero sí puede tener menos simetría que la propia red en sí misma.
Un ejemplo simple de una red en Rn es el subgrupo Zn.
Diferentes bases pueden generar la misma red, pero el valor absoluto del determinante de los vectores vi únicamente está determinado por Λ, y se denota por d(Λ).
Esta es la razón por la que a veces d(Λ) es llamado el covolumen de la red.
A continuación, el grupo cristalográfico plano (en inglés, wallpaper group[1]) de la red se da entre paréntesis; nótese que un modelo con esta red de simetría traslacional no puede tener más, pero sí puede tener menos simetría que la propia red.
Para la clasificación de una red dada, se comienza con un punto y se toma un segundo punto entre los más próximos.
Para el tercer punto, que no ha de estar en la misma línea, se tendrán en cuenta las distancias a los dos puntos.
Entre los puntos para los que la más pequeña de estas dos distancias es mínima, se elige un punto para el que la más grande de esas distancias sea mínima.
En una red romboidal, la distancia más corta puede ser una diagonal o un lado del rombo, es decir, el segmento que conecta los dos primeros puntos pueden o no ser uno de los lados iguales del triángulo isósceles.
En general en 2D, podemos tomar a p + b q y c p + d q para a,b, c y d enteros tales que ad-bc es 1 o -1.
Esto asegura que p y q son combinaciones lineales enteras de los otros dos vectores.
Cada par p, q define un paralelogramo, todos con la misma área, igual a la magnitud del producto cruzado.
Los vectores p y q pueden ser representados por números complejos.
En cuanto afecta al tamaño y la orientación, un par puede ser representado por su cociente.
La equivalencia en el sentido de generar la misma red está representada por el grupo modular:
representa la elección de un tercer punto diferente en la misma red S,
Cada "triángulo curvado" de la imagen contiene para cada forma 2D de la red un número complejo, la zona gris es una representación canónica, que corresponde a la clasificación anterior, con los puntos 0 y 1 de la red que están más cerca entre sí; se evita la duplicación incluyendo sólo la mitad de la frontera.
Las redes rectangulares se encuentran en el eje imaginario, y el área restante representa las redes en forma de paralelogramo, con la imagen especular de un paralelogramo representado por la imagen especular en el eje imaginario.
Ese será sin duda el caso cuando G/Γ es compacto, pero esa condición necesaria no es suficiente, como lo demuestra el caso del grupo modular de SL2(R), que es una red, pero en la que el cociente no es compacto (tiene cúspides) .
Se dice que una red es uniforme o cocompacta si G/Γ es compacto, de lo contrario la red se llama no uniforme.
del l T entre las bases es del l GL_n (R) - la grupo general lineal de R (en términos simples, esto significa que todas las entradas de
con inversos multiplicativos) luego las redes generadas por estas bases será isomorfas ya que
Casos importantes de tales redes se presentan en la teoría de números siendo K un campo p-ádico y siendo R los enteros p-ádicos.
Para un espacio vectorial que sea también un espacio producto interno, la red dual puede ser descrita concretamente por el conjunto: o de forma equivalente,
