Entero gaussiano
Además, lo que aún es más extraordinario, es un dominio euclídeo y por lo tanto factorial.
Formalmente, el conjunto de los enteros gaussianos se define como un subconjunto propio de los números complejos, siendo la parte real y la parte imaginaria números enteros, se denota: siendo i2 = -1.
El mismo conjunto Z[i] provisto del producto de números complejos es un anillo conmutativo, con elemento unitario: 1.
Dicho conjunto es un dominio entero, pues no tiene divisores de cero.
Además un entero gaussiano imaginario es un número algebraico de segundo grado.
En caso de que el entero gaussiano no tenga divisores se denomina irreducible.
Los enteros gaussianos forman un dominio de ideales principales con las unidades 1, −1, i, y −i.
Los primos gaussianos son simétricos sobre los ejes real e imaginario.
No se podría referir uno únicamente a esos números como «los primos gaussianos», el término se refiere a todos los primos gaussianos, muchos de los cuales no están en Z.[9] Para el caso 1+i que es factor de 2.
