Elemento primo

[1]​ Ejemplos: Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero.R es un anillo conmutativo, un elemento q de R es irreducible si para cualquier factorización q=ab entonces alguno de los dos factores es una unidad del anillo.Un elemento no nulo y no invertible de un anillo se llama irreducible si sus únicos divisores son los elementos invertibles del anillo y sus propios asociados.[2]​ Ejemplo 3 es irreducible en Z, ya que sus únicos divisores son 1, -1, 3, -3.Sin embargo, en un dominio de factorización única ambos conceptos son equivalentes (un elemento primo es irreducible y viceversa).