Punto intermedio (triángulo)

Fue identificado en 1836 por Christian Heinrich von Nagel como el punto simediano de las circunferencias exinscritas del triángulo dado.

[1]​[2]​ El punto intermedio tiene coordenadas trilineales[1]​ donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo dado.

Expresado en cambio en términos de los ángulos A, B y C, las coordenadas trilineales son[3]​ Las coordenadas baricéntricas son[3]​ El punto intermedio se encuentra en la intersección de la línea que conecta el centroide y el punto de Gergonne y la línea que conecta el incentro y el punto simediano, estableciendo así dos colineales que incluyen el punto intermedio.

[4]​ Las tres líneas que conectan los excentros del triángulo dado con los puntos medios del lado correspondiente se encuentran en el punto intermedio; por lo tanto, es el centro de perspectiva del triángulo excentral y del triángulo mediano, con el correspondiente eje de perspectiva siendo el polar trilineal del punto de Gergonne.

[5]​ El punto intermedio es también el centroide de la inelipse de Mandart del triángulo dado, la elipse tangente al triángulo en su puntos extratangentes.