Problema del cuadrado inscrito

Se conoce que es cierto si la curva es convexa, o suave por partes, y en otros casos especiales.

Un polígono P se encuentra inscrito en C si todos los vértices de P pertenecen a C. El problema del cuadrado inscrito pregunta: No es necesario que los vértices del cuadrado aparezcan a lo largo de la curva en un orden particular.

Por lo tanto, siempre existe al menos un cruce, que forma el centro de un rombo inscrito en la curva dada.

[4]​ Stromquist demostró que toda curva plana monótona local sencilla admite un cuadrado inscrito.

[6]​ La condición es para cualquier punto P, la curva C puede ser representada localmente como la gráfica de una función y = f(x).

En 2020, Morales y Villanueva caracterizaron a los continuos planos localmente conexos que admiten al menos un rectángulo inscrito.

Nielsen y Wright demostraron que cualquier continua simétrica K en Rn contiene muchos rectángulos inscritos.

Guggenheimer demostró que toda hipersuperficie C3-difeomorfa en una esfera Sn-1 contiene 2n vértices de un n-cubo euclidiano normal.