En 1930, mediante la criba de Brun, demostró que cualquier número natural mayor que 1 se puede representar como la suma de a lo sumo C números primos, donde C es una constante efectivamente computable.
Juntos, desarrollaron la categoría de Lusternik-Schnirelmann, como se conoce en la actualidad, basándose en el trabajo anterior de Henri Poincaré, David Birkhoff y Marston Morse.
La teoría proporciona un invariante global de los espacios, y ha conducido a avances en geometría diferencial y topología.
También demostraron el teorema de las tres geodésicas, a saber, que una variedad de Riemann topológicamente equivalente a una esfera tiene al menos tres geodésicas cerradas simples.
Según las memorias de Pontriaguin, Schnirelmann se suicidó en Moscú.