En 1933 fue galardonado con el Premio Memorial Bôcher por su trabajo en análisis matemático.

Nació en Waterville (Maine) en 1892, hijo de Ella Phoebe Marston y de Howard Calvin Morse.

Recibió su licenciatura en la Universidad de Colby (también en Waterville) en 1914.

La mayor parte de su carrera estuvo centrada en un único tema: una rama de la topología diferencial, que pasaría a designarse con su nombre.

Marston Morse no se debe confundir con Anthony Morse, famoso por el teorema de Morse-Sard.