Principio del argumento

En el análisis complejo, el principio del argumento (o principio del argumento de Cauchy) expresa que si f(z) es una función meromorfa definida en el conjunto abierto limitado por un camino cerrado C, tal que f no tiene ceros ni polos en C, entonces se cumple la siguiente relación: donde N y P denotan respectivamente el número de ceros y polos de f(z) en el abierto limitado por el camino C, contando cada cero y polo tantas veces como indique su multiplicidad y orden respectivamente.

Para cada punto z ∈ Ω, sea n(C,z) el índice de C en torno al punto z. Entonces se tiene: donde la primera suma recorre todos los ceros a de f, contados tantas veces como indiquen sus multiplicidades, y la segunda suma recorre los polos b de f, contados tantas veces como indiquen sus órdenes.

El principio del argumento tiene consecuencias sobre el índice de f(z) en torno al origen.

ya que C es cerrado (pero puede dar más de una vuelta en torno al origen).

se cancelan y nos quedará: donde I(C,0) denota el índice de f sobre C en 0.