Se denomina residuo de una función analítica
en una singularidad aislada
al número
{\displaystyle \operatorname {Res} (f,z_{0})={\frac {1}{2\pi i}}\int _{C}f(z)dz}
representa una circunferencia centrada en
, en cuyo interior no hay puntos singulares de la función, salvo
Res ( f ( z ) ,
{\displaystyle \operatorname {Res} (f(z),z_{0})=0}
tiene un polo de orden
, entonces el residuo se puede calcular como: En particular, si
(polo simple), Si el punto
es una singularidad esencial, el residuo se calcula desarrollando la función en serie de Laurent en torno a
El residuo es el coeficiente correspondiente a la potencia de exponente