Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.
Muchas propiedades del logaritmo real también son válidas para la derivada logarítmica, aun cuando la función no toma valores de reales positivos.
También es posible aplicar la regla de Leibniz para la derivada del producto y así obtener
La técnica descrita hace posible calcular ƒ' mediante el cálculo de la derivada logarítmica de cada factor, sumando, y multiplicando por ƒ.
Entonces puede ser escrito (por la regla del producto) como donde M* ahora es el operador de multiplicación por la derivada logarímica En la práctica tenemos un operador tal que y deseamos resolver ecuaciones del tipo para la fuunción h, conocida f. Por lo que el problema queda reducido a resolver que tiene la siguiente solución con cualquier integral indefinida de F. La fórmula indicada puede ser aplicada en forma amplia; por ejemplo si f(z) es una función meromórfica, tiene sentido en todos los valores complejos z en los cuales f no posee ni un cero ni un polo.
Es más aún, en un cero o en un polo la derivada logarítmica se comporta en una forma tal que es fácilmente analizable mediante el caso particular con n un entero, n ≠ 0.
Esta información a menudo es utilizada en integración de contorno.