Partícula libre
En física, una partícula libre es una partícula que, en cierto sentido, no está enlazada.
En física clásica esto significa que la partícula no está sometida a ninguna fuerza.
La partícula libre clásica se caracteriza simplemente porque su velocidad es constante.
El momento lineal viene dado por
es la masa de la partícula y
el vector velocidad de la partícula.
La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para una partícula libre es: (1)
Es fácil comprobar que para este sistema el operador Hamiltoniano conmuta con el operador momento y, por tanto, existe un conjunto completo de soluciones comunes.
La solución correspondiente a valores definidos de la energía y del momento viene dada por una onda plana:
donde r es el vector posición, t es el tiempo, k es el vector de onda, ω es la frecuencia angular y
Una onda plana representa el estado de una partícula libre con una probabilidad uniforme en todo el espacio, debido a que la densidad de probabilidad toma un valor constante e independiente de la posición r y del tiempo t,
sobre todo el espacio debe de ser la unidad, hay un problema a la hora de normalizar esta autofunción del momento (una alternativa es considerar la normalización en función del flujo).
Sin embargo, no será un problema para una partícula libre más general, ya que de alguna manera se encontrará localizada tanto en su posición como en su momento (véase partícula en una caja para una discusión más detallada).
Una partícula libre más general no tiene un momento o una energía definida.
donde la integral se define sobre todo el espacio k, y donde
Nótese que esta función, al contrario que las ondas planas, es de cuadrado integrable y, por tanto, se puede normalizar.
{\displaystyle \left.\right.v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {dE}{dp}}=v}
es la velocidad clásica de la partícula.
Si suponemos por simplicidad que la variación de la amplitud
es simétrica respecto de su valor máximo
, obtenemos que el valor esperado del momento p es
mientras que el valor esperado de la energía
y ω y sustituyendo en la ecuación que las relaciona, obtenemos la relación ya conocida entre energía y momento para partículas no-relativistas con masa
En mecánica cuántica, la corriente de probabilidad es un concepto que describe el flujo de densidad de probabilidad.
Así, en mecánica cuántica no-relativista, se define como
Para el caso de una partícula libre
, la corriente de probabilidad viene dada por
Hay varias ecuaciones que describen las partículas cuánticas relativistas.
Para una descripción de las soluciones para una partícula libre ver los artículos:
que, de acuerdo con la relación de Parseval es una función de cuadrado integrable siempre que lo sea la amplitud
