En la actualidad es utilizado para demostraciones docentes de los principios del péndulo.Su movimiento permite analizar la noción más básica de oscilación tanto armónica como amortiguada o forzada.El péndulo de Kater surgió por la necesidad de realizar medidas gravimétricas precisas que permitiesen un buen conocimiento del terreno (muy útil en cartografía, topografía y prospección minera).Bastaba con encontrar para qué disposición de las masas desplazables, los períodos de oscilación en ambas cuchillas (O y O’) se igualaban aproximadamente.Pero resaltó por sus numerosas investigaciones científicas llevadas a cabo para mejorar la precisión de los sistemas de medición, innovaciones en el terreno de la astronomía y como máximo exponente la invención del péndulo reversible que lleva su nombre.El péndulo original estaba formado por una barra metálica rígida provista de dos cuchillas, con sus bordes enfrentados.A raíz de este experimento, Kater y otros investigadores calcularon la gravedad local en diferentes regiones del mundo, como lo hicieron otros países, lo que les permitió comprender mejor la geometría y estructura de la Tierra.En España, los primeros trabajos reconocidos por la Asociación Internacional de Geodesia fueron los realizados por Joaquín María Barraquer y Rovira.Barraquer realizó las primeras medidas en los antiguos locales del Instituto Geográfico y Estadístico de la calle Jorge Juan número 8 de Madrid durante el año 1877.A éstas siguieron las realizadas en la biblioteca del Observatorio Astronómico de Madrid en los años 1882 y 1883, empleando para ello esta vez dos aparatos de péndulo de Bessel fabricados por Repsold, uno grande y otro pequeño.La determinación de la longitud del péndulo matemático fue certificada por el BIPM (Bureau International des poids et mesures) de Sèvres, París.El péndulo físico es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo horizontal, que oscila, por tanto, sobre un plano vertical.Cuando se separa un ángulo θ de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso mg, que tiene signo contrario al desplazamiento.de frecuencia angular ω y periodo T: (4)Sustituyendo el valor de I0 en la ecuación [5] obtenemos el periodo para el péndulo físico:(7)En ellas se puede apreciar además que existen hasta cuatro posiciones del péndulo con igual periodo como se justificará más adelante.Esta propiedad se usará para determinar la llamada longitud equivalente l del péndulo.El periodo alcanza un valor infinito para h =0, es decir, cuando coincide el centro de masas con el centro de oscilación O.La curva presenta un mínimo para un cierto valor de h que se puede calcular derivando T respecto de h e igualando a cero.Como se puede ver en la figura 3.2 hay dos mínimos uno en K y otro en K' correspondiendo a h>0 y h<0 respectivamente.En las dos gráficas de la figura 3 se puede comprobar la propiedad del péndulo físico como péndulo reversible: dado un valor de T se obtienen dos valores con h>0 y otros dos con h<0, que hacen que el péndulo físico oscile con dicho periodo.Para ello basta con elevar al cuadrado y agrupar en un solo miembro las ecuaciones anteriores obteniendo una ecuación de segundo grado con h como incógnita: (11)También se puede obtener el momento de inercia del péndulocompuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masas, una vez realizadas las medidas y calculado el centro de masas ecuación [6].Como se ha aclarado en el párrafo anterior, el fundamento del péndulo reversible es el del péndulo físico que se caracteriza por tener varias soluciones de la distancia h al centro de masas que presentan el mismo periodo (figuras 3.1 y 3.2; ecuación 14).En la práctica significa, que se puede hacer oscilar al péndulo en torno a dos ejes paralelos situados a ambos lados respecto del centro de masas.Si ahora hacemos pasar un eje de rotación paralelo al original por O’; O pasara a ser el centro de oscilación.Es un tipo concreto de péndulo físico o compuesto cuyo aspecto clásico es el que muestra la figura 1 y el vídeo 1.Desplazando la pesa exterior (A) se puede llegar a una disposición de los elementos en la que se obtiene igualdad de periodos.y recordando que K el radio de giro con respecto a un eje paralelo al de suspensión que pase por el centro de gravedad G del péndulo y h la distancia OG, podemos obtener: (17)
