Un péndulo físico o péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.El péndulo físico es un sistema con un solo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo (Figura 1).Llamaremos h a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′.) cuyo momento resultante con respecto al punto O es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo; i. e., (1)el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamosEn el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos aproximar, según la serie de Taylor, sen(θ) ≈ θ y la ecuación [3] adopta la forma (4)que corresponde a un movimiento armónico simple.Siempre es posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud λ recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico.Así, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ.Todos los péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida λ (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia; i. e., la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud λ.Es conveniente sustituir en la expresión [5] el valor del momento de inercia IO del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ por el momento de inercia IG del cuerpo respecto a un eje paralelo al anterior que pase por el centro de gravedad del péndulo.Así, sirviéndonos del teorema de Steiner, y llamando K al radio de giro del cuerpo respecto a este último eje, podemos escribir (8)de modo que la expresión [5] se transforma en (9)En la Figura 2 hemos representado gráficamente la función T(h).Obtenemos una curva con dos ramas, que corresponden a colocar el eje de suspensión a un lado u otro del centro de gravedad del cuerpo.Como ambas ramas son simétricas respecto al eje vertical, en la práctica bastará con hacer observaciones a un solo lado del c.d.g.. Como queda bien manifiesto en la representación gráfica de Figura 2, la función T(h) dada por [9], el periodo de las oscilaciones presenta un valor mínimo para un cierto valor de la distancia h existente entre el centro de gravedad y el eje de suspensión.A partir de la expresión [9] es fácil demostrar que el valor mínimo del periodo se presenta cuando h = K, esto es, cuando la distancia entre el c.d.g.La gráfica de la Figura 2 también pone de manifiesto que para un valor del periodo T > Tmín existen cuatro puntos (O,O′,Q,Q′) tales que al hacer pasar por ellos el eje de suspensión (en direcciones paralelas entre sí) las oscilaciones del péndulo físico tendrán el mismo periodo.De la simetría de la gráfica de la Figura 2 se deduce que los puntos O y Q, son equidistantes del centro de gravedad del cuerpo, y que lo mismo ocurre para los puntos O′ y Q′.Además, dado que la distancia que separa los puntos O y O′, esto es, OO′ = λ, es la misma que separa los puntos Q y Q′ (QQ′ = λ), decimos que los puntos O y O′ son conjugados entre sí; y lo mismo decimos de los puntos Q y Q′.Veamos a que obedece tal denominación.Cuando el péndulo oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por el punto O, dicho punto recibe el nombre de centro de suspensión, y el punto O′, que se encuentra a una distancia λ del punto O, recibe el nombre de centro de oscilación.El cuerpo tiende a girar alrededor del centro de suspensión aun cuando no pase por él ningún eje fijo.Ambos puntos han permutado entre sí sus papeles; por eso se dice que son conjugados.Los resultados anteriores constituyen el llamado Teorema de Huygens (1629-1695), que podemos enunciar en la forma siguiente: Esta propiedad se aprovecha para la construcción del llamado péndulo reversible de Kater, instrumento que permite medir el valor de la aceleración gravitatoria con gran precisión.Veamos ahora una demostración analítica más rigurosa.Consideremos que el eje de suspensión del péndulo pase por el punto O, situado a una distancia h del centro de gravedad del cuerpo.Combinando las expresiones [7] y [8], la longitud reducida del péndulo, respecto a ese eje de suspensión, puede expresarse en la forma (10)Ahora, hagamos pasar el eje de suspensión por otro punto, situado sobre la recta OG y que se encuentre a una distancia h′ del centro de gravedad de modo que el periodo de las oscilaciones sea el mismo que antes; esto equivale a decir que la longitud reducida del péndulo, respecto a este nuevo eje de suspensión, es la misma que anteriormente (λ=λ′).correspondiendo la distancia h′ a la posición del punto O′, conjugado del O, que se encuentra situado al otro lado del centro de gravedad y de modo que la suma de distancias al mismo (h+h′) es la longitud reducida (λ) del péndulo.
Figura 1. Péndulo físico..
Figura 2. Representación gráfica de la dependencia del periodo con la distancia entre el centro de suspensión (O) y el de gravedad (G).
