Un operador de Jacobi, también llamado matriz de Jacobi, es un operador lineal simétrico que actúa sobre sucesiones, dado por una matriz tridiagonal infinita.
Lleva el nombre de Carl Gustav Jakob Jacobi.
Este tipo de operadores vienen dados por: donde los coeficientes se toman de tal manera que El operador será acotado si y solo si los coeficientes están acotados.
Esta relación de recurrencia también se puede escribir como: Surge en muchas áreas de las matemáticas y la física.
El caso a(n) = 1 se conoce como el operador de Schrödinger unidimensional discreto.
El sistema de polinomios ortogonales viene dado por: con
Aquí, D es el operador de Hessenberg que generaliza el operador de Jacobi tridiagonal J para este caso.
Los ceros del polinomio de Bergman
corresponden a los valores propios de la submatriz principal