La regla suele expresarse para una integral en el intervalo [−1, 1], y viene dada por la siguiente expresión: En el caso particular en que
En el caso general, tal cuadratura dará buenas aproximaciones si
puede ser bien aproximada por un polinomio de grado 2n-1 o menos, en el intervalo [−1, 1].
También conocido como método de Gauss-Legendre, los coeficientes están dados por donde
La siguiente tabla muestra los valores de los xi y los pesos asociados wi, para distintos valores de n. Aplicando un cambio de variable lineal, se puede convertir una integral en el intervalo [a, b], en una integral en [−1, 1]: Luego se puede aplicar la Cuadratura de Gauss para aproximar la integral en [−1, 1]: Aproxime la integral
podemos resolver la integral con exactitud para todos los polinomios de grado igual o menor a 3 para f(x)