Momento de fuerza
En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza, momento polar o torque (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden.
con respecto de un punto O está dado por el producto vectorial del vector
es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento
El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).
La dirección del torque se puede determinar utilizando la regla de la mano derecha para el torque: si los dedos de la mano derecha están curvados desde la dirección del brazo de palanca hasta la dirección de la fuerza, entonces el pulgar apunta en la dirección del torque.
[3] Más generalmente, el torque sobre una partícula puntual (que tiene la posición r en algún marco de referencia) se puede definir como el producto cruz :
donde L es el vector del momento angular y t es el tiempo.
La definición del momento angular para una única partícula puntual es:
Este resultado puede demostrarse fácilmente dividiendo los vectores en componentes y aplicando la regla del producto.
es cero porque la velocidad y el momento son paralelos, por lo que el segundo término desaparece.
Por definición, el torque τ = r × F. Por lo tanto, el torque sobre una partícula es igual a la primera derivada de su momento angular con respecto al tiempo.
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton-metro, indistintamente.
[6] Si bien, dimensionalmente, N·m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza.
[7] Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente.
Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.
Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:
Matemáticamente, para la rotación alrededor de un eje fijo a través del centro de masa, el trabajo W se puede expresar como: El trabajo realizado por una fuerza variable que actúa sobre un desplazamiento lineal finito
se da integrando la fuerza respecto a un desplazamiento lineal elemental
Una expresión alternativa para el mismo producto triple escalar es :
Si el torque y el desplazamiento angular están en la misma dirección, entonces el producto escalar se reduce a un producto de magnitudes; es decir,
Se sigue del principio trabajo-energía que W también representa el cambio en la energía cinética rotacional Er del cuerpo, dada por :
donde I es el momento de inercia del cuerpo y ω es su velocidad angular.
donde P es la potencia, τ es el torque, ω es la velocidad angular, y
Es importante destacar que la potencia inyectada por el torque depende solo de la velocidad angular instantánea, no de si la velocidad angular aumenta, disminuye o permanece constante mientras se aplica el torque (esto es equivalente al caso lineal donde la potencia inyectada por una fuerza depende solo de la velocidad instantánea, no de la aceleración resultante, si la hubiera).
Un ciclista, la persona que monta la bicicleta, proporciona la potencia de entrada girando los pedales, lo que hace girar el plato delantero (comúnmente referido como plato).
Al usar un piñón trasero más grande, o cambiando a un piñón más bajo en bicicletas de múltiples velocidades, la velocidad angular de las ruedas de carretera disminuye mientras que el torque aumenta, cuyo producto (es decir, la potencia) no cambia.
Para las unidades del SI, la unidad de potencia es el vatio, la unidad de torque es el newton-metro y la unidad de velocidad angular es el radián por segundo (no rpm y no revoluciones por segundo).
En el caso del torque, la unidad se asigna a un vector, mientras que para la energía, se asigna a un escalar.
Esto significa que la equivalencia dimensional del newton-metro y el julio se puede aplicar en el primero, pero no en el segundo caso.
Dicho mecanismo multiplica el par, ya que se reduce la velocidad de rotación.
