En física y matemáticas, un vector axial o seudovector (también escrito como pseudovector)[2] es una magnitud que se comporta como un vector en muchas situaciones, pero su orientación no cumple alguna de las reglas de las transformaciones euclídeas (como rotaciones, traslaciones o reflexiones), o tampoco lo hace en el caso de que se cambie la orientación del espacio.Teniendo en cuenta que un plano puede definirse mediante dos vectores no paralelos a y b,[4] el vector a × b es normal al plano (pero hay dos posibles normales, una a cada lado del plano, de manera que mediante la regla de la mano derecha se determinará cuál se elige), por lo que es un seudovector.Esto tiene consecuencias en los gráficos por computadora, donde debe tenerse en cuenta esta circunstancia cuando se transforman las normales a las superficies.[5] Varias cantidades en física se comportan como seudovectores en lugar de vectores polares, incluidos el campo magnético y la velocidad angular.De manera más general, en álgebra geométrica de n dimensiones, los seudovectores son los elementos del álgebra con dimensión n − 1, a los que les corresponde la notación ⋀n−1Rn.El prefijo seudo se puede generalizar aún más para describir conceptos como seudoescalar o seudotensor, a los que les corresponde un cambio de signo adicional bajo rotaciones impropias en comparación con un escalar o un tensor verdaderos.Si se refleja en un espejo que cambia el lado izquierdo y el lado derecho del automóvil, el reflejo de este vector de momento angular (visto como un vector ordinario) apunta hacia la derecha, pero el ángulo real del vector de impulso de la rueda (que todavía gira hacia adelante en el reflejo) sigue apuntando hacia la izquierda, según corresponde al signo adicional del giro en el reflejo de un seudovector.Considérese un bucle de corriente eléctrica en el plano z= 0, que en su interior genera un campo magnético orientado en la dirección z. Este sistema es simétrico (invariante) con respecto a reflexiones especulares a través del plano dado, sin que el sentido del campo magnético se vea afectado por la reflexión.Si bien las relaciones vectoriales en física se pueden expresar sin coordenadas, se requiere un sistema de coordenadas para expresar vectores y pseudovectores como cantidades numéricas.Como tal, la no conmutatividad del álgebra matricial estándar se puede utilizar para realizar un seguimiento de la distinción entre vectores covariantes y contravariantes.De manera similar, se puede demostrar que la diferencia entre dos seudovectores es un seudovector, que la suma o diferencia de dos vectores polares es un vector polar, que al multiplicar un vector polar por cualquier número real se obtiene otro vector polar, y que al multiplicar un seudovector por cualquier número real se genera otro seudovector.Si el universo se transforma mediante una matriz de rotación impropia R, entonces v3 se transforma en Por lo tanto, v3 no es un vector polar ni un seudovector (aunque sigue siendo un vector, según la definición física).Para una rotación impropia, v'3 en general ni siquiera mantiene la misma magnitud: Si la magnitud de v3 describiera una cantidad física medible, esto significaría que las leyes de la física no parecerían las mismas si el universo se viera en un espejo.De hecho, esto es exactamente lo que sucede en con la interacción débil: ciertas desintegraciones radiactivas cursan a "izquierda" y a "derecha" de manera diferente, un fenómeno que puede atribuirse a la suma de un vector polar con un seudovector en la teoría subyacente (véase paridad).Para una matriz de rotación R, ya sea propia o impropia, la siguiente ecuación matemática siempre es cierta: donde v1 y v2 son vectores tridimensionales (esta ecuación se puede demostrar mediante un argumento geométrico o mediante un cálculo algebraico).Anteriormente, se han analizado los seudovectores utilizando transformaciones activas.Esta definición no es equivalente a la que requiere un cambio de signo en las rotaciones impropias, pero es general para todos los espacios vectoriales.Otra forma de ver este homomorfismo impar paraEn álgebra geométrica los elementos básicos son vectores, y estos se usan para construir una jerarquía de elementos usando las definiciones de productos en esta álgebra.En particular, el álgebra construye seudovectores a partir de vectores.Utilizando los postulados del álgebra, se pueden evaluar todas las combinaciones de productos escalar y exterior, y existe una terminología para describir las diversas combinaciones.Este término se adjunta a un multivector diferente dependiendo de las dimensiones del espacio en el que se trabaja (es decir, el máximo número de vectores independientemente lineales en el espacio).En tres dimensiones, el bivector o 2-cuchilla más general se puede expresar como el producto exterior de dos vectores, y es un seudovector.Baylis ha comparado las propiedades de transformación de los seudovectores en tres dimensiones con las del producto vectorial,[10] y comentó al respecto que: "Los términos vector axial y seudovector a menudo se tratan como sinónimos, pero es muy útil poder distinguir un bivector de su dual."Por otro lado, el plano de los dos vectores está representado por el producto exterior, denotado por a ∧ b.Con esta disposición,[12] Para obtener más información, consúltese la sección Tres dimensions.[13][14] Tiene la propiedad de que:[15] Utilizando las relaciones anteriores, se ve que si los vectores a y b se invierten cambiando los signos de sus componentes y dejando fijos los vectores de la base, tanto el seudovector como el producto vectorial son invariantes.Además, cabe señalar que no todos los autores en el campo del álgebra geométrica utilizan el término seudovector, y algunos autores siguen la terminología que no distingue entre seudovector y producto vectorial.[16] Sin embargo, debido a que el producto vectorial no se generaliza a otras dimensiones que no sean las tres dimensiones,[17] la noción de pseudovector basada en el producto vectorial tampoco puede extenderse a un espacio de cualquier otro número de dimensiones.La idea de que "un pseudovector es diferente de un vector" solo es cierta con una definición diferente y más específica del término "vector", tal y como se analizó anteriormente.
Un bucle de alambre (negro), que transporta una
corriente eléctrica
I
, crea un
campo magnético
B
(azul). Si la posición y la corriente del cable se reflejan a través del plano indicado por la línea discontinua, el campo magnético resultante en la imagen reflejada (tal como aparecería en un espejo)
no
sería el correcto, y de acuerdo con las leyes de la física debe
invertirse su sentido
(tal como aparece representado). En consecuencia, la posición y la corriente en cualquier punto del cable son vectores
verdaderos
, pero el campo magnético
B
es un pseudovector.
[
1
]
Cada rueda del automóvil de la izquierda que se aleja de un observador posee un momento angular (representado por un seudovector) que apunta hacia la izquierda. Lo mismo ocurre con la imagen especular del automóvil. El hecho de que las flechas apunten en la misma dirección, en lugar de ser imágenes especulares entre sí, indica que la magnitud se representa mediante un seudovector
Bajo inversión, los dos vectores cambian de signo, pero su producto vectorial es invariante [en negro se muestran los dos vectores originales, en gris se representan los dos vectores invertidos, y en rojo aparece el producto vectorial de ambas configuraciones]
