Modelizado de órbitas
El estudio del movimiento orbital y el modelado matemático de las órbitas comenzó con los primeros intentos de predecir los movimientos planetarios en el cielo, aunque en la antigüedad las causas seguían siendo un misterio.
[1] Muchos de los grandes matemáticos desde entonces han prestado atención a los diversos problemas involucrados.
A este caso se le denomina problema de los dos cuerpos o una órbita kepleriana imperturbable.
Las diferencias entre una órbita de Kepler y el movimiento real del cuerpo son causadas por perturbaciones, consecuencia de fuerzas ajenas al efecto gravitatorio entre el cuerpo primario y el secundario.
Estas fuerzas deben modelizarse para crear una simulación precisa de la órbita considerada.
Existen soluciones analíticas (expresiones matemáticas para predecir las posiciones y movimientos en cualquier momento futuro) para dos cuerpos simples y para el problema de los tres cuerpos; pero no se ha encontrado ninguna para el problema de los n cuerpos a excepción de ciertos casos especiales.
En su forma más simple, se puede crear un modelo de órbita suponiendo que solo están involucrados dos cuerpos, ambos se comportan como masas puntuales esféricas, y que ninguna otra fuerza actúa sobre los cuerpos.
Para este caso, el modelo se simplifica a una órbita de Kepler.
Las órbitas keplerianas siguen trayectorias con la forma de secciones cónicas.
El modelo matemático de la órbita que da la distancia entre un cuerpo central y un cuerpo en órbita se puede expresar como: donde: Alternativamente, la ecuación se puede expresar como: donde
[1] Se pueden aplicar perturbaciones especiales a cualquier problema en mecánica celeste, ya que no se limita a los casos en que las fuerzas son pequeñas.
simplemente se suman así, donde con todos los vectores referidos al centro de masas del sistema.
[6] Sus ventajas son que las perturbaciones generalmente son de magnitud pequeña, por lo que la integración puede avanzar en pasos más amplios (con los consiguientes menores errores), y el método se ve mucho menos afectado por perturbaciones extremas que el método de Cowell.
Su desventaja es la complejidad; no puede usarse indefinidamente sin actualizar ocasionalmente la órbita de osculación y continuar desde allí, en un proceso conocido como rectificación.
La constante jacobiana se usó como un elemento para reemplazar la energía total en una reformulación de las ecuaciones diferenciales del movimiento.
En este proceso, se introduce otro elemento que es proporcional a una componente del momento angular.
Esto hizo que la cantidad total de elementos volviera a 14.
La Tierra no es una esfera perfecta ni su masa está distribuida uniformemente en su interior.
en la perturbación, ya que el modelo de gravedad punto-masa se cuenta en el término
Las fuerzas gravitacionales de terceros cuerpos pueden causar perturbaciones en una órbita.
Por ejemplo, el Sol y la Luna causan perturbaciones en las órbitas alrededor de la Tierra.
[13] Estas fuerzas se modelan de la misma manera que la gravedad se modela para el cuerpo primario mediante una simulación de n cuerpos.
Por ejemplo, las perturbaciones para la ascensión recta del nodo ascendente y el argumento del perigeo para una órbita terrestre circular son:[13] La presión de la radiación solar causa perturbaciones a las órbitas.
La fuerza primaria no gravitatoria que actúa sobre los satélites en la órbita baja de la Tierra es la resistencia atmosférica.
La fuerza debida al arrastre se modela mediante la siguiente ecuación: donde Las órbitas con una altitud por debajo de los 120 km generalmente tienen un arrastre tan alto que se descomponen demasiado rápido para dar a un satélite la vida suficiente para cumplir cualquier misión práctica.
Por otro lado, las órbitas con una altitud por encima de 600 km tienen una resistencia relativamente pequeña, por lo que la órbita se degrada lo suficientemente despacio como para no tener un impacto real en el satélite durante su vida útil.
[13] La densidad del aire puede variar significativamente en la termosfera, por la que circulan algunos satélites.
La variación se debe principalmente a la actividad solar y, por lo tanto, este factor puede influir en gran medida en la fuerza de arrastre sobre una nave espacial y complicar la simulación de la órbita a largo plazo.
[13] Los campos magnéticos pueden jugar un papel importante como fuente de perturbación orbital, como se vio en la misión Long Duration Exposure Facility.
[12] Al igual que la gravedad, el campo magnético de la Tierra se puede expresar a través de armónicos esféricos, como se muestra a continuación:[12] donde donde:
