Fue creada con unas pocas decenas de socios y tuvo un crecimiento muy lento en sus primeros años.
La dirige una junta directiva de ocho miembros que se renueva cada dos años, elegida por todos los socios con derecho a voto.
Según lo establecido en sus objetivos, Mensa pretende impulsar la investigación en el campo de la inteligencia humana y ser un apoyo para los implicados en esta.
[18] El premio Josep Maria Albaigès se divide en dos categorías: El Premio Antonio Casao a la Investigación de la Inteligencia se concede por una carrera, tesis o trabajo dedicados a la investigación de la inteligencia.
Mensa Internacional ha celebrado en España la reunión de su máximo órgano directivo, el IBD (International Board of Directors) en dos ocasiones: Sitges (1993) y Cambrils (2005).
La junta directiva respondió con un comunicado en las cuentas oficiales, indicando que estaban trabajando en una nueva normativa de trabajo, aunque en los siguientes días las discusiones continuaron y fueron publicadas en varios medios de comunicación, como Xataka y El Confidencial.