Tenía una hermana llamada María Ignacia de Andonaegui y Zaldúa[1] (n. ca.
[8] Francisco Pérez de Saravia dejó en el año 1749 el dicho cargo burocrático[9] para retomarlo al año siguiente, pero volvió a darse de baja definitivamente en 1751 para casarse en el mismo año con la sobrina segunda del gobernador rioplatense, llamada Sabina de Sorarte, por lo que Andonaegui eligió para el mismo puesto a Miguel Pérez de la Mata (que lo ocuparía hasta 1755).
[8] El gobernador Andonaegui apoyó la ampliación del territorio de la gobernación y aseguró las fronteras, destacándose sobre todo por su apoyo a la apertura comercial.
Combatió a los indígenas, acabando sobre todo con la amenaza sobre Montevideo.
Bajo su administración, se realizaron expediciones a la Patagonia oriental y comenzaron a explotar sus riquezas, pero terminó su mandato en la gobernación en el año 1756.