Integral de Fresnel

son dos funciones trascendentales nombradas en honor a Augustin-Jean Fresnel y que son empleadas en campos que se basan en ecuaciones de ondas, como la óptica.

: Algunos autores, incluidos Abramowitz y Stegun, (ec 7.3.1 – 7.3.2) utilizan

Para obtener las mismas funciones se debe multiplicar la integral por

La espiral de Cornu, también conocida como clotoide, es la curva cuyas ecuaciones paramétricas vienen dadas por S(t) y C(t).

Puesto que: en esta parametrización el vector tangente tiene longitud unidad y t es la longitud de arco medida a partir de (0,0) (e incluyendo signo), de lo que se deduce que la curva tiene longitud infinita.

Esta propiedad hace que sea útil como curva de transición en el trazado de autopistas o ferrocarriles, puesto que un vehículo que siga dicha curva a velocidad constante tendrá una aceleración angular constante.

Igualmente las secciones de esta espiral clotoide son usadas comúnmente en montañas rusas por lo que algunas vueltas completas se conocen como loops "clotoides".

S ( x ) y C ( x ) El máximo de es 0,977451424. Si se utiliza π t ²/2 en vez de t ², entonces la imagen estaría escalada verticalmente y horizontalmente (ver comentario abajo).
Integrales normalizadas de Fresnel, S ( x ) y C ( x ) . En estas curvas, el argumento de la función trigonometrica es π t ²/2, a diferencia de t ² en el ejemplo previo.
Espiral de Cornu ( x , y )=( C ( t ), S ( t )). La espiral converge al centro de los dos remolinos extremos de la imagen, a medida que t tiende a más infinito y menos infinito.