Militó en su juventud en la Unión Cívica Radical y, tras el derrocamiento de Perón se unió a Arturo Frondizi en la creación de la Unión Cívica Radical Intransigente.
[1] Mientras otros dirigentes intentaron aplastar a los sindicalistas de origen peronista, Acuña Anzorena optó por negociar con aquellos menos comprometidos con el enfrentamiento directo con el gobierno.
Sylvestre Begnis, Raúl Uranga, Acuña Anzorena y otros intentaron desplazar a Rogelio Frigerio, vicepresidente y más activo dirigente del MID; tras el fracaso —provocado por Frondizi, que se negó a desplazar a su segundo— se separaron, fundando un nuevo partido, el Movimiento Línea Popular.
[7] En 1983, tras una serie de deserciones —entre los que se contaron los después diputados radicales Horacio Domingorena y José Bielicki— el MOLIPO formó parte de la Fuerza Federalista Popular, que llevó como candidato a presidente a Francisco Manrique,[5] y poco después dejó de existir como partido.
Su hijo, también llamado Guillermo Acuña Anchorena, ejerce como abogado en el departamento judicial de su natal Mercedes.