Función doblemente periódica

En matemáticas, una función doblemente periódica es una aplicación definida en el plano complejo caracterizada por poseer dos "períodos",[1]​ que son dos números complejos linealmente independientes si son considerados como vectores sobre el campo de los números reales.

La existencia de estos dos períodos complejos de la función ƒ, denominados aquí u y v, significa que para todos los valores del número complejo z. La función doblemente periódica es, por lo tanto, una extensión bidimensional de la función periódica más simple, que se repite en una sola dimensión.

Por ejemplo, supóngase que los períodos son 1 e i, de modo que la retícula periódica está formada por el conjunto de cuadrados unitarios con vértices en los enteros gaussianos.

Si los vectores 1 e i en este ejemplo son reemplazados por los vectores linealmente independientes u y v, el prototipo de cuadrado se convierte en un paralelogramo prototipo que también recubre el plano.

En otras palabras, se puede pensar en el plano y en sus valores funcionales asociados como si permanecieran fijos, y trasladar mentalmente la retícula para obtener una idea de las características de la función.