Funciones elípticas de Weierstraß

En el ámbito de las matemáticas, las funciones elípticas de Weierstraß son un grupo de funciones elípticas que poseen una forma particularmente simple (cf.

funciones elípticas de Jacobi); han sido designadas en honor al matemático Karl Weierstraß.

Esta clase de funciones es también llamada funciones P y generalmente se las escribe utilizando el símbolo

(que corresponde a una letra P estilizada, llamada P de Weierstraß).

Se puede definir a la función elíptica de Weierstraß de tres maneras muy similares, cada una de ellas posee ciertas ventajas.

Una es como una función de variable compleja

Otra es en término de

que definen un par de generadores, o períodos, de la retícula.

Esta se relaciona con la definición previa mediante la siguiente expresión

, la cual en virtud de la convención usual de pares de períodos se encuentra en el semiplano superior.

Utilizando este método, para un

fijo las funciones de Weierstrass resultan ser funciones modulares de

Considerando los dos períodos, la función elíptica de Weierstraß es una función elíptica con períodos

es un número complejo en el semiplano superior, entonces La suma indicada previamente es homogénea con un grado menos dos, con lo cual se puede definir la función