Método de Patterson
Se conoce como método de Patterson a una forma de determinar la estructura cristalina de una molécula basada en las propiedades de una función matemática que permite determinar las distancias interatómicas directamente a partir de los valores de la intensidad medidos en los experimentos de cristalografía de rayos X.
Fue desarrollado por Arthur Lindo Patterson en 1934.
[1] La estructura de una molécula cristalina se obtiene a partir del factor de estructura, una función que describe la dispersión de un haz de rayos X por los átomos de la molécula en estado cristalino.
El factor de estructura se puede expresar como: donde
es el vector de difracción, con componentes
( h , k , l )
{\displaystyle (h,k,l)}
son el vector de posición y el factor de dispersión atómica respectivamente del átomo
, con máximos centrados en los átomos que conforman la molécula, es la transformada de Fourier del factor de estructura: Mientras que el módulo del factor de estructura
se puede calcular a partir de la intensidad de la reflexión
( h , k , l )
{\displaystyle (h,k,l)}
, obtenida a partir de los datos experimentales, la fase
no se puede determinar directamente.
La función de Patterson
; este producto es una función de
La posición de los máximos se corresponden con los vectores entre los átomos en la estructura, centrados en el origen de la red cristalina.
La función de Petterson es centrosimétrica, puesto que el vector entre el átomo A y el átomo B es de signo contrario al cventor entre el átomo B y el átomo A.
Aunque es posible obtener la estructura de moléculas con pocos átomos directamente a partir de la deconvolución de la función de Patterson, el número de máximos aumenta rápidamente con el número de átomos: en una molécula con
vectores interatómicos, aunque
de entre ellos, correspondientes a los vectores entre cada átomo y sí mismo, están concentrados en el origen; esto limita la utilidad del método para la determinación de la estructura de macromoléculas, como las proteínas, compuestas de un número elevado de átomos de similar tamaño, para las que la función de Patterson consiste en una multitud de picos con poco contraste entre ellos.
Cuando la molécula de interés contiene algunos átomos «pesados», con un número atómico elevado, la función de Patterson presenta máximos pronunciados para los vectores entre estos átomos, lo que permite obtener su posición.
Esta información se puede utilizar para la determinación de las fases por otros métodos, como el remplazamiento isomorfo y la dispersión anómala simple o múltiple.
La función de Patterson también se emplea para determinar la orientación de la molécula a partir de otra molécula similar de estructura conocido en el método de reemplazamiento molecular.
[2] La función de Patterson presenta máximos para el vector
La identificación de los máximos de la función permite hallar las coordenadas atómicas directamente.
Para facilitar esta tarea, la búsqueda de máximos se concentra en las llamadas «secciones de Harker», donde aparecen todos los vectores entre átomos relacionados por una elemento de simetría de la red cristalina.
Por ejemplo, si dos moléculas en la celda unidad están relacionadas por la operación
,[n. 1] la sección de Harker
contendrá vectores interatómicos de los que se pueden derivar las coordenadas
