En particular, es una función L de Dirichlet, concretamente la función L para el character alternado de periodo cuatro.
La ecuación funcional prolonga analíticamente la función beta a la parte del plano complejo Re(s)<0; esta viene dada por: donde Γ(s) es la función gamma.
Algunos valores especiales, entre los que se incluyen: donde G representa la constante de Catalan, y donde
Para enteros k ≥ 0, está se puede escribir como: Dado que
con k ≥ 0, la función se anula para todo número entero negativo impar del argumento.