Carácter de Dirichlet

Los caracteres de Dirichlet son usados para definir las Funciones L de Dirichlet, las cuales son funciones meromorfas, con una variedad interesante de propiedades analíticas.Un carácter de Dirichlet es cualquier función χ de números enteros a números complejos con las siguientes propiedades: Estas consecuencias son importantes: Por la propiedad 3), χ(1)=χ(1×1)=χ(1)χ(1); puesto que mcd(1, k) = 1, por la propiedad 2) se tiene que χ(1) ≠ 0, así que Las propiedades 3) y 4) muestran que cada carácter es completamente multiplicativo.La propiedad 1) dice que un carácter es periódico con periodo k; se dice que χ es un carácter según el modulus k. Esto es equivalente a decir que Si el mcd(a,k) = 1, el teorema de Euler dice que aφ(k) ≡ 1 (mod k) (donde φ(k) es la función φ de Euler).Un carácter es llamado principal si éste da el valor 1 para argumentos que sean coprimos con sus módulos y que de otra manera sean 0.Un carácter que no es real es denominado complejo.