Función poligamma

La función poligamma puede ser representada en forma de integral como que se cumple para Re z >0 y m > 0.

, se obtiene la función digamma: La función poligamma tiene la siguiente representación en forma de serie que se cumple para m > 0 y cualquier número complejo z que no sea igual a un número negativo.

Una serie más se puede permitir a las funciones poligamma.

como la dada por Oskar Schlömilch, Por lo tanto, la función gamma puede ser definida ahora como: De esta manera, el logaritmo natural de la función gamma es fácilmente representable: Finalmente, se llega a una representación en forma de sumatorio para la función poligamma: Donde

Aquí, ζ es la función zeta de Riemann.

Diferentes gráficas de la función poligamma a lo largo del eje x . En naranja, para m =0, en amarillo, para m =1, en verde, para m =2, en rojo, para m =3 y en azul para m =4.