Durante su infancia, Elizondo vivió en la hacienda de Pesquería Grande (actual García, Nuevo León).
Después de algunas encomiendas Elizondo quería dejar el presidio y dedicarse a sus haciendas.
Elizondo en sus inicios sentía lealtad al rey Fernando VII y se proclamaba realista, por lo que su posterior cambio al lado insurgente sería no del todo por convicción propia, sino posiblemente un fingimiento, lo que explicaría su lealtad final al realismo.
El general realista Félix María Calleja Del Rey le envió una felicitación y le envió una carta al rey español, sobre la victoria de Elizondo.
Como premio, recibió el grado de Coronel del ejército español.
Durante una expedición en Texas, Ignacio Elizondo fue reconocido y asesinado a cuchilladas por el teniente Miguel Serrano, mientras dormía en su campamento a orillas del río San Marcos en Texas.