Una rotación sobre el origen está representada por cuatro números reales, a, b, c, d, de modo que Cuando se aplica la rotación, un punto en la posición x→ gira a su nueva posición El parámetro a puede llamarse el parámetro escalar, mientras que la terna ω→ = (b, c, d) es el parámetro vectorial.
Los parámetros (a, b, c, d) y (−a, −b, −c, −d) describen la misma rotación.
Además de esta simetría, cada conjunto de cuatro parámetros describe una rotación única en el espacio tridimensional.
Cualquier rotación central en tres dimensiones está determinada únicamente por su eje de rotación (representado por un vector unitario k→ = (kx, ky, kz)) y el ángulo de rotación φ.
Los parámetros resultantes son lo opuestos a los valores originales, (−a, −b, −c, −d); y representan la misma rotación.
En particular, la transformación de identidad (rotación nula, φ = 0) corresponde a los valores de los parámetros (a, b, c, d) = (±1, 0, 0, 0).
Las rotaciones de 180 grados sobre cualquier eje dan como resultado a = 0.
El Grupo de Lie unitario especial puede usarse para representar rotaciones tridimensionales en matrices 2 × 2.