La Identidad de Euler es una igualdad algebraica entre polinomios, para todos los valores de las ocho variables que recorren su campo de definición polinomial.
( − a w + b x + c y + d z
+ ( a x + b w + c z − d y
( a y − b z + c w + d x
+ ( a z + b y − c x + d w
Euler comunicó este resultado a Goldbach en una carta fechada el 12 de abril de 1749.
[2][3] La identidad no sólo es válida para números reales, sino para cualquier anillo conmutativo (como en los números enteros, racionales, reales o complejos).
En particular, de la identidad se puede concluir que cualquier número entero positivo se puede escribir como suma de a lo más cuatro cuadrados si y sólo si cada primo puede ser escrito de esa forma.
Este último resultado se atribuye a Lagrange.