En álgebra abstracta, una extensión abeliana es una extensión de Galois cuyo grupo de Galois es abeliano.
Hay dos conceptos ligeramente diferentes de extensiones ciclotómicas: éstas pueden significar extensiones formadas mediante el adjuntado de raíces de la unidad, o subextensiones de tales extensiones.
Cualquier extensión ciclotómica (para otra definición) es abeliana.
Si un cuerpo K una n-ésima raíz primitiva de la unidad y la n-ésima raíz de un elemento de K es adjuntada, el resultado, llamado extensión de Kummer es una extensión abeliana (si K tiene característica p se debe decir que p no divide a n, puesto que de otra manera, podría fallar, incluso en ser una extensión separable).
Hay una importante analogía con el grupo fundamental en topología, el cual clasifica todos los espacios recubridores de un espacio: las coberturas abelianas son clasificadas mediante su abelianización, que se relaciona directamente con el primer grupo homológico.