El n-ésimo cuerpo ciclotómico Q(ζn) (con n > 2) es obtenido mediante la adjunción[1] de una n-ésima raíz primitiva de la unidad ζn a los números racionales.
Los cuerpos ciclotómicos jugaron un papel crucial en el desarrollo del álgebra moderna y en teoría de números, debido a su relación con el último teorema de Fermat.
El problema geométrico para un polígono general con n lados puede ser reducido a las siguiente cuestión en teoría de Galois: ¿puede el n-ésimo cuerpo ciclotómico ser construido como una secuencia de extensiones cuadráticas?
Un acercamiento natural para demostrar el teorema consiste en los factores de la forma binomial xn + yn, donde n es un entero impar, que aparece en el primer miembro de la ecuación de Fermat como sigue: Aquí x e y son enteros ordinarios, y donde los factores son enteros algebraicos en el cuerpo ciclotómico Q(ζn).
Desafortunadamente, la factorización única falla en general – por ejemplo, para n = 23 – pero Kummer encontró una forma de evitar esta dificultad.