Eustasio Amilibia fue una figura importante del liberalismo en la provincia de Guipúzcoa durante el siglo XIX, donde ocupó numerosos cargos públicos a lo largo de casi 30 años.
En 1841 apoyó a Baldomero Espartero en contra del levantamiento moderado, conocido como Pronunciamiento de 1841.
En 1848 fue nombrado por tercera vez alcalde de San Sebastián, cargo en el que se mantuvo hasta 1850.
En 1861 fue designado alcalde de San Sebastián por última vez en su vida, permaneciendo en el cargo hasta su muerte en 1864.
El ayuntamiento de San Sebastián le honró con una calle en 1917 dando su nombre a la recién creada avenida de entrada a la ciudad entre El Antiguo y Ondarreta.