Realizó sus estudios primarios y secundarios en Rosario y posteriormente se mudó a Córdoba con su madre donde cursó estudios universitarios de Derecho en la Universidad Nacional de Córdoba, logró llegar a quinto año pero no se recibió.

Ingresó en la Unión Cívica Radical, fue amigo personal y parte del grupo más cercano a Hipólito Yrigoyen.

Fue la primera vez, y no la última, que debió sufrir la pena de prisión.

El político argentino que terminó sus días en la pobreza: no quiso tener sueldo y rechazó una jubilación de privilegio.

Al final de sus días Elpidio González sorprendía a los transeúntes ver por la Avenida de Mayo porteña por su larga barba blanca y el traje oscuro con el que solía recorrer algunos comercios amigos entregando anilinas que vendía.

El desempeño represivo de las fuerzas del orden, así como de civiles armados que protagonizaron un violento pogromo en el barrio del Once, matando y torturando a inocentes, hizo que tanto anarquistas como socialistas nunca se lo perdonasen.

Entonces renunció a su sueldo, explicando que si el pueblo lo había colocado en semejante responsabilidad, no estaba bien recibir dinero por ello.

Según recuerda haberle escuchado contar a Elpidio el taquígrafo y dibujante del Congreso Nacional Ramón Columba, el dirigente radical en 1916 poseía un patrimonio de 350.000 pesos; y en 1930 tenía 65.000 pesos, pero en deudas.

Al verlo en tan mala situación económica, el empresario le ofreció pagarle la jubilación correspondiente a vicepresidente de la República, a lo que Elpidio se negó enérgicamente.

Sí consintió en trabajar para la empresa, y puso como condición no ganar más que los jefes.

En la empresa aún recuerdan cuando en una oportunidad debió ir a hacer un trámite: no tenía dinero ni para pagar el estampillado.

Al trabajo iba en tranvía y eran usuales las discusiones, ya que no le querían cobrar el boleto.

En Colibrí aún se conserva como un tesoro la máquina de escribir Underwood que usaba.

González vio que dentro del sobre había muchos billetes de mil pesos.

Él mismo contó: "Felizmente lo alcancé al señor que me lo había dejado y se lo devolví.

No esperaba, pues, esta recompensa, ni la deseo y, al renunciarla, me complace comprobar que estoy de acuerdo con mis sentimientos más arraigados", siguió.

Estuvo internado allí medio año porque no tenía dónde ir a vivir.

En ese momento, unos los conductores anónimos pasaron por donde estaban los huelguistas, develando su verdadera función, comenzaron a disparar sus armas de fuego contra los trabajadores.

La represión policial y parapolicial dejó cuatro muertos, tres de ellos habían sido baleados en sus casas y uno había perecido a causa de los sablazos propinados por la policía montada, los famosos «cosacos».

La Policía estaba dirigida por Elpidio González, designado por el presidente Hipólito Yrigoyen, por lo que su participación en este suceso ha merecido el cuestionamiento de la historiografía anarquista y de izquierda.

Este suceso es conocido también como el primer pogromo en América Latina, ya que la Liga Patriótica Argentina atacó a la comunidad judía local.

[5]​ En 1946 participó activamente en la campaña electoral de la Unión Democrática que llevaba la fórmula presidencial José Tamborini-Enrique Mosca.