Electromagnetismo clásico y relatividad especial
Arrojó luz sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo, mostrando que el marco de referencia determina si una observación sigue leyes eléctricas o magnéticas, y sirvió para idear una notación compacta y muy adecuada para las leyes del electromagnetismo, a saber, la forma de tensor "manifiestamente covariante".
Las ecuaciones de Maxwell, cuando se formularon por primera vez en su forma completa en 1865, ya eran compatibles con la relatividad especial.
[1] Además, la relatividad especial demostraría que las aparentes coincidencias en las que dos observadores diferentes constatan el mismo efecto debido a diferentes fenómenos físicos no son coincidencias en lo más mínimo.
Los campos definidos en el marco prima se indican mediante valores con comilla, y los campos definidos en el otro marco carecen de comilla.
Los componentes del campo paralelos a la velocidad v se denotan como
, mientras que las componentes del campo perpendiculares a v se denotan como
En estos dos marcos que se mueven a velocidad relativa v, los campos E y B están relacionados por:[2] donde se llama factor de Lorentz y c es la velocidad de la luz en el vacío.
Las ecuaciones anteriores están en formuladas según el Sistema Internacional de Unidades (SI).
En el Sistema Cegesimal de Unidades estas ecuaciones se pueden obtener reemplazando
Esto se puede ver, por ejemplo, haciendo que el campo eléctrico sin primas sea cero en la transformación al campo eléctrico con primas.
En este caso, dependiendo de la orientación del campo magnético, el sistema con primas podría ver un campo eléctrico, aunque no haya ninguno en el sistema sin primas.
Esto no significa que se vean dos conjuntos de eventos completamente diferentes en los dos marcos de referencia, sino que la misma secuencia de eventos se describe de dos maneras diferentes (véase Problema del movimiento del imán y del conductor a continuación).
[5] Las transformaciones en esta forma se pueden hacer más compactas introduciendo el tensor de campo electromagnético (definido a continuación), que es un tensor covariante.
Estas se asemejan claramente a la forma característica de otras transformaciones de Lorentz (como la posición temporal y la energía-momento), mientras que las transformaciones de E y B anteriores son un poco más complicadas.
El marco de referencia elegido determina si un fenómeno electromagnético se considera un efecto eléctrico o magnético, o una combinación de ambos.
13-6) se utiliza este método para obtener la expresión de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento paralelo junto a un cable que transporta corriente.
[9] Si en cambio la carga se mueve según una dirección perpendicular a un cable que transporta corriente, la electrostática no se puede utilizar para deducir la fuerza magnética.
En este caso, se puede obtener su expresión considerando la compresión relativista del campo eléctrico debida al movimiento de las cargas en el cable.
[10] Las reglas de transformación anteriores muestran que el campo eléctrico en un marco de referencia contribuye al campo magnético en otro, y viceversa.
Si un conductor se mueve con velocidad constante a través del campo de un imán estacionario, se producirán corrientes de Foucault debidas a la presencia de una fuerza magnética sobre los electrones del conductor.
La teoría electromagnética clásica predice que se producirán precisamente las mismas corrientes parásitas microscópicas, pero serán debidas a la presencia de una fuerza eléctrica.
[12] Las leyes y los objetos matemáticos del electromagnetismo clásico se pueden escribir en forma manifiestamente covariante.
El espacio-tiempo de Minkowski η aquí tiene signatura métrica (+ − − −).
Las transformaciones relativistas anteriores sugieren que los campos eléctrico y magnético están acoplados en un objeto matemático con 6 componentes: un tensor antisimétrico de segundo rango, o un bivector.
Es denominado tensor de campo electromagnético y generalmente se escribe como Fμν.
En forma matricial:[13] donde c es la velocidad de la luz, que en unidades naturales toma el valor c= 1.
Hay otra forma de fusionar los campos eléctrico y magnético en un tensor antisimétrico, reemplazando E'/c → B y B → − E/c, para obtener el tensor dual Gμν.
Usando estos tensores, las ecuaciones de Maxwell se reducen a:[13]
donde las derivadas parciales se pueden escribir de varias maneras (consúltese cuadrigradiente.
La primera ecuación enumerada anteriormente corresponde tanto a la ley de Gauss (para β= 0) como a la ley de Ampère-Maxwell (para β= 1, 2, 3).
