Cuerpo totalmente real
Las condiciones equivalentes son que si K se genera sobre Q mediante una raíz de un polinomio P, todas las raíces de P son reales; o que el álgebra del producto tensorial de K con el campo real, sobre Q, es isomorfo a una potencia tensorial de R. Por ejemplo, los cuerpos cuadráticos K de grado 2 sobre Q son reales (y entonces totalmente reales) o complejos, dependiendo de si la raíz cuadrada de un número positivo o negativo está adjuntado a Q.
En el caso de cuerpos cúbicos, un polinomio entero cúbico P irreducible sobre Q tendrá al menos una raíz real.
Los cuerpos de números totalmente reales juegan un papel especial significativo en teoría de números algebraicos.
Un extensión abeliana de Q es totalmente real o contiene un subcampo totalmente real sobre el que tiene grado dos.
Cualquier campo numérico que sea galoisiano sobre los números racionales debe ser totalmente real o totalmente imaginario.
