que es continuo en el sentido de distribuciones.
Así, un funcional lineal es una corriente m-dimensional si es continua en el siguiente sentido: Si una secuencia
es un espacio vectorial real con operaciones definidas por Gran parte de la teoría de las distribuciones se traslada a las corrientes con ajustes mínimos.
Por ejemplo, se puede definir el apoyo de una corriente
como complemento del mayor set abierto
tal que El subespacio lineal de
que consta de corrientes con soporte (en el sentido anterior) que es un subconjunto compacto de
: Si el límite ∂ M de M es rectificable, entonces también define una corriente por integración, y en virtud del teorema de Stokes uno tiene: Esto relaciona la derivada exterior d con el operador de frontera ∂ en la homología de M. En vista de esta fórmula, podemos definir un operador de límite en corrientes arbitrarias vía dualidad con la derivada exterior por para todas las formas m compatibles de forma compacta ω.
Ciertas subclases de corrientes que están cerradas bajo
El espacio de las corrientes está naturalmente dotado de la topología débil *, que además se llamará simplemente convergencia débil.
Una secuencia Tk de corrientes converge a una corriente T si Es posible definir varias normas sobre subespacios del espacio de todas las corrientes.
Si ω es una forma m, entonces defina su coma por Entonces, si ω es una forma m simple, entonces su norma de masa es la norma L∞ habitual de su coeficiente.
Una norma intermedia es la norma plana de Whitney, definida por Dos corrientes están cerca en la norma de masa si coinciden lejos de una pequeña parte.
Por otro lado, se acercan en la norma plana si coinciden hasta una pequeña deformación.
es una corriente 0: Sean (x, y, z) las coordenadas en ℝ3.
Entonces lo siguiente define una corriente 2 (una de muchas): Este artículo incorpora material de Current en PlanetMath, que tiene licencia Creative Commons Atribución Compartir-Igual.