[3] Mientras que su abuelo, Renán Rodríguez, fue un político del Partido Colorado que ejerció como diputado, senador, Ministro de Instrucción Pública y Previsión Social, Secretario General del Instituto de Jubilaciones y Pensiones, director del diario El Día, candidato a Vicepresidente en dos ocasiones y Presidente de la Corte Electoral tras la restauración democrática.
Comenzó su carrera política en 2002 militando por el Partido Colorado durante la etapa de la crisis financiera.
Posteriormente participa en las elecciones internas de 2009 con su propia lista, la lista 305, la cual obtuvo representación en ambas Convenciones, siendo nuevamente electo Convencional Nacional y siendo candidato a Diputado con 29 años en las elecciones nacionales de ese año.
[13] Buscó, junto a otros parlamentarios, lograr la eliminación del adicional del Fondo de Solidaridad, teniendo algunos reparos respecto a cómo se resolvió derogar la norma al pasar por la cámara alta.
[18] Ante este suceso, Conrado Rodríguez decidió promover que, mediante una "gracia" de la Asamblea General (acción que está prevista en el punto C del artículo 75 de la Constitución), se les otorgue a tres ciudadanos nicaragüenses la ciudadanía uruguaya; tal como anunció en la red social con un fin, dijo: humanitario y en defensa de la libertad y democracia.
[21][22] Su proyecto de ley sobre la "jubilación activa" fue finalmente integrada a esta reforma.
“Una vez que vaya finalizando este 2023 estaremos ingresando en un nuevo proceso electoral, claramente.
[26]En noviembre presentó un proyecto de ley que busca suspender el subsidio a políticos y cargos de confianza, que estén relacionados con la corrupción y a delitos contra la administración pública.
Durante la campaña electoral, sobre el debate del plebiscito de seguridad social, Conrado Rodríguez junto a Isaac Alfie elaboraron en conjunto un documento para entregar ante el Comité Ejecutivo Nacional (CEN) del Partido Colorado, que busca presentar los “efectos de la propuesta de reforma constitucional sobre la previsión social”.
El proyecto fue por primera vez presentado por Conrado Rodríguez en 2017, raíz del caso del exvicepresidente Raúl Sendic, pero no fue aprobado; en noviembre fue nuevamente presentado por Rodríguez, logrando ser aprobado.
Alegando que el beneficio es un derecho adquirido y buscan evitar inequidades entre trabajadores, mientras el BPS prepara un asesoramiento clave para quienes deben decidir entre el sistema mixto o su desafiliación de las AFAP.