Cizallamiento (geometría)
En geometría plana, un cizallamiento o mapeo de corte es una aplicación lineal que desplaza cada punto en una dirección fija, en una cantidad proporcional a su distancia orientada desde la línea que es paralela a esa dirección y pasa por el origen.
[1] Este tipo de aplicación también es conocida como transformación de corte, transvección, escalado direccional, estiramiento, extrusión o simplemente corte.
Un ejemplo es la transformación que toma cualquier punto con coordenadas
Nótese que los puntos en lados opuestos de la línea de referencia se desplazan en direcciones también opuestas.
No se deben confundir los cizallamientos con las rotaciones.
Después de transformar un conjunto de puntos del plano mediante un cizallamiento cambiarán los ángulos entre ellos (excepto los ángulos rectos) y la longitud de cualquier segmento de línea que no sea paralelo a la dirección del desplazamiento.
Por lo tanto, generalmente distorsionará la forma de una figura geométrica, por ejemplo, convirtiendo cuadrados en paralelogramos no cuadrados, y círculos en elipses.
Sin embargo, un corte conserva el área de figuras geométricas y la alineación y las distancias relativas de los puntos colineales.
Esta transformación se utiliza para describir el flujo laminar de un fluido entre dos placas paralelas, cuando una de ellas se mueve en un plano superior manteniendo su distancia con respecto a la otra.
, la distancia se mide desde un hiperplano fijo paralelo a la dirección de desplazamiento.
) es una función que toma un punto genérico con coordenadas (
es un parámetro fijo, denominado factor de corte.
El efecto de este mapeo es desplazar cada punto horizontalmente en una cantidad proporcional a su coordenada
se mueven en la dirección opuesta, y los puntos en el eje permanecen fijos.
permanecen en su sitio, mientras que todas las demás líneas giran, en variados ángulos, sobre el punto donde cruzan el eje
Se le denomina ángulo de corte.
: El corte vertical desplaza puntos a la derecha del eje vertical hacia arriba o hacia abajo, según el signo de
Deja invariantes las líneas verticales, pero inclina todas las demás líneas sobre el punto donde se encuentran con el eje vertical.
Las líneas horizontales, en particular, se inclinan con ángulo de corte
Para un espacio vectorial V y un subespacio W, un corte fijo W traslada a los vectores en una dirección paralela a W. Si V es la suma directa de W′ y W′, se escribe la suma correspondientemente.
El típico corte fijo W es L, donde donde M es un mapeo lineal de W′ a W. Por lo tanto, en términos de matrices en bloque L se puede representar como William Kingdon Clifford observó las siguientes aplicaciones del cizallamiento: La propiedad que preserva el área de un cizallamiento se puede utilizar para obtener resultados relacionados con el área.
[3] Un algoritmo debido a Alan W. Paeth usa una secuencia de tres cizallamientos (horizontal, vertical, luego horizontal otra vez) para rotar una imagen digital según un ángulo arbitrario.
Este algoritmo es muy sencillo de implementar, y muy eficaz, dado que cada paso procesa únicamente una columna o una fila de píxeles a la vez.
[4] En la invariancia galileana, las transformaciones entre los marcos de referencia son cizallamientos denominados transformaciones galileanas, que pueden aparecer ocasionalmente cuando se describen marcos de referencia en movimiento en relación con un marco «preferido», a veces denominado tiempo y espacio absolutos.
