Cisoide

[1] Es una referencia al aspecto de la primera de estas curvas descubierta, la cisoide de Diocles, aunque el término cisoide se ha generalizado para designar a cualquier curva construida mediante el mismo procedimiento.

Casi veinte siglos después, los matemáticos franceses Gilles de Roberval (1602-1675)[2] y Pierre de Fermat (1601-1665) profundizaron en sus propiedades, y Christiaan Huygens (1629-1695) y John Wallis (1616-1703) determinaron algunos de sus valores característicos.

Sea P el punto en L de modo que OP=P1P2 (en realidad, existen dos de estos puntos, pero P se elige de modo esté en el mismo sentido desde O que P2 se halla con respecto a P1.

Sin embargo, debido a que un punto puede representarse de múltiples formas en coordenadas polares, puede haber otras ramas de la curva que tengan una ecuación diferente.

Por ejemplo, sean C1 y C2 la elipse La primera rama de la cisoide está dada por que es simplemente el origen.

La elipse también está dada por por lo que una segunda rama de la cisoide viene dada por que es una curva de forma ovalada.

Si C1 y C2 están dadas por las ecuaciones paramétricas y entonces la cisoide respecto al origen viene dada por Cuando C1 es una circunferencia con centro O, entonces la cisoide resultante es la concoide de C2.

Entonces la cisoide de C1 y C2 relativa al origen viene dada por La combinación de constantes da que en coordenadas cartesianas es Esta curva es una hipérbola que pasa por el origen.

Entonces, la cisoide de dos líneas no paralelas es una hipérbola que contiene el polo.

Una demostración similar permite comprobar que, a la inversa, cualquier hipérbola es la cisoide de dos líneas rectas no paralelas con respecto a cualquiera de sus puntos.

Una cisoide de Zahradnik (llamadas así por el matemático checo Karel Zahradnik) se define como la cisoide de una sección cónica y una recta con respecto a cualquier punto de la cónica.

Se trata de una amplia familia de curvas cúbicas racionales que contiene varios ejemplos bien conocidos, en particular: