Asociaedro

Es en sí mismo un pentágono y está relacionado con el diagrama pentagonal de una categoría monoidal.

[3]​ En esta construcción, cada triangulación de un polígono regular con n + 1 lados corresponde a un punto en el espacio euclídeo (n + 1)-dimensional, cuya i-ésima coordenada es el área total de los triángulos incidentes en el i-ésimo vértice del polígono.

Debido a que los posibles triángulos dentro de un hexágono tienen áreas que son múltiplos enteros entre sí, esta construcción se puede utilizar para dar coordenadas enteras (en seis dimensiones) al asociaedro tridimensional K5.

Sin embargo (como ya muestra el ejemplo de K4) esta construcción en general conduce a números irracionales como coordenadas.

[4]​ Es posible realizar el asociaedro directamente en el espacio (n − 2)-dimensional como un politopo para el cual todos los vectores normales a caras tienen coordenadas que son 0, +1 o −1.

Hay exponencialmente muchas formas combinatoriamente distintas de hacer esto.

Sus aristas tendrían aproximadamente la misma longitud, pero los vértices de cada cara no serían necesariamente coplanares.