Número triangular

Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.

Cada número triangular Tn está definido por la siguiente fórmula: Teorema.

El número triangular más grande que puede representarse con la fórmula 2k − 1 es 4095 (ecuación de Ramanujan–Nagell).

El matemático polaco Wacław Sierpiński se preguntó si habría cuatro números triangulares distintos en la progresión geométrica.

El matemático checo Kazimierz Szymiczek infirió que este planteamiento era falso.

Se muestran los seis primeros números triangulares, así como su término general. Además de la denotación expuesta, un número triangular puede indicarse, poniendo entre paréntesis el lado del triángulo correspondiente. Por ejemplo, el 10 es el número triangular de lado 4, es decir, T(4)=10 .
En esta figura se observa cómo del número triangular T 4 resulta el número oblongo de (5·4) puntos.