Nació en Polevskoy, Sverdlovsk en la Unión Soviética, en el seno de una familia baskir.
A los 5 años comenzó en el Escuela Estatal de Música Gnessin en Moscú, estudiando con Valentina Korolkova, y a los 6 años comenzó su carrera tocando con varias orquestas, incluida la Orquesta del Teatro Bolshói.
Menuhin murió tres meses después, e Ibraguímova realizó el movimiento lento del mismo concierto en su funeral en la Abadía de Westminster.
Después de terminar sus estudios en la Escuela Yehudi Menuhin, pasó a la Escuela Guildhall de Música y Drama durante un año, y luego al Royal College of Music, donde estudió con Gordan Nikolic.
[3] Desde 2015, está casada con el escritor y crítico de música clásica Tom Service, a quien conoció cuando la entrevistó para The Guardian.