Es hijo del director de orquesta Mijaíl Yurovski (1945) y nieto del compositor de música cinematográfica Vladímir Mijáilovich Yurovski (1915 - 1972).

En 1998, participó en la primera temporada del rehabilitado Teatro Real de Madrid, con Turandot.

Entre 2000 y 2003, fue principal director invitado en el Teatro Comunale de Bolonia.

Yurovski concluyó su mandato en Glyndebourne al final del año 2013.

En Estados Unidos, debutó en el Metropolitan Opera en 1999, y desde 2005 mantiene una estrecha relación como director invitado con la Orquesta de Filadelfia.